Основное свойство биномиального распределения, отличающего его от других — вероятность происхождения какого-либо события рассчитывается по формуле Бернулли: p(m) = cnm * pm *qn—m, где cnm — количество удачных комбинаций, pm — вероятность удачных комбинаций, а qn—m — вероятность неудачных комбинаций. Работает это в тех случаях, когда события не зависимы друг от друга, что и предполагает биноминальное распределение. Как пример, закидывание мячей в корзину — каждый бросок не влияет на другой.
Биномиальный закон распределения
У биноминального распределения есть два основных свойства. Первое — математическое ожидание высчитывается простым способом: количество всех событий умножается на вероятность — M(x) = n * p. Как пример, мы кидаем 100 мячей в корзину. Из них в цель попадает только 30 — вероятность попадания составляет 0,3. Соответственно, матожидание биноминального распределения — в среднем 30 попаданий.
Формула дисперсии биноминального распределения выглядит так: D(x) = n*p*q. Рассмотрим тот же случай с киданием 100 мячей в корзину. Если вероятность попадания у нас составляет 0,3, то вероятность не попасть — q — составляет 0,7. Соответственно, дисперсия составляет 21.
Анализ биноминального распределения в спортивных ставках
Как и любой математический закон, биноминальное распределение приобрело свою популярность в ставках на спорт. Конкретнее, его помощью можно создать график «успешности» конкретного игрока и прогнозировать вероятность его победы в дальнейшем, так как количество выигрышей (m) зависит только от вероятности верных (p) прогнозов и числа сделанных ставок (n).
Соответственно, чем больше показатель верных прогнозов, тем больше шансы на победные варианты будут расти. При p = 0,6 шанс на 6 побед и 4 поражения будет около 25%. При p = 0,7 шанс на 7 побед и 3 поражения составит около 27%. При p = 0,8 шанс на 8 побед и 2 поражения составит 30%. При p = 0,9 шанс на 9 побед и 1 поражения составит около 39%. Эти значения очень удачно ложатся на графики, позволяя отслеживать динамику.
